O que é Teoria de Resposta ao Item (TRI) e quais são seus principais modelos?

Neste post, falaremos sobre a Teoria de Resposta ao Item (TRI), um importante paradigma da psicometria. Primeiramente, definiremos a TRI, apresentando sua premissa básica e um breve histórico da abordagem. Em seguida, descreveremos os parâmetros dos itens nos modelos da TRI para itens dicotômicos. Por fim, introduziremos quatro modelos de TRI, que variam de acordo com o número de parâmetros livres estimados durante o processo de modelagem estatística.

O que é Teoria de Resposta ao Item (TRI)?

A Teoria de Resposta ao Item (TRI) é uma família de modelos matemáticos que descrevem a relação entre o nível de habilidade ou traço latente de um indivíduo e o padrão de respostas aos itens de um teste ou escala.

A TRI busca estabelecer uma correspondência entre as variáveis latentes (e.g., habilidades dos participantes) e suas manifestações observáveis (i.e., respostas aos itens). Ela assume que a probabilidade de acertar ou endossar um item depende tanto da habilidade do respondente quanto da dificuldade do item.

Por exemplo, o item “2 + 3 × 8” tende a ser mais difícil do que “4 × 6”. Isso acontece porque o primeiro item envolve duas operações matemáticas exigindo, portanto, conhecimento sobre a ordem de precedência das operações. Entretanto, se um participante acertará ou não o item depende também de sua habilidade em matemática (e.g., conhecimentos sobre as diferentes operações).

Podemos considerar a TRI uma abordagem alternativa à Teoria Clássica dos Testes (TCT), que se concentra nas pontuações brutas dos testes. Por um lado, a TCT pressupõe que a pontuação de um teste é uma combinação entre a habilidade verdadeira do indivíduo e o erro aleatório. Por outro lado, a TRI visa estimar a habilidade de forma independente dos erros de medida.

Histórico da Teoria de Resposta ao Item

A história da TRI remonta aos anos 1940. Nesse período, Frederic Lord e colegas começaram a desenvolver modelos matemáticos para avaliar habilidades por meio de testes padronizados. Lord é amplamente reconhecido como o pai da TRI, tendo publicado estudos importantes sobre o tema na década de 1950.

Nos anos 1960 e 1970, a TRI se consolidou como uma abordagem importante em avaliação educacional. Durante esse período, pesquisadores desenvolveram vários modelos de TRI, incluindo os modelos de 1, 2, 3 e 4 parâmetros logísticos (1PL, 2PL, 3PL e 4PL, respectivamente). Falaremos mais sobre eles nas próximas seções.

Mais recentemente, a TRI ganhou notoriedade na mídia, por ser usada, por exemplo, no Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM). Desse modo, conhecer mais sobre os pressupostos e modelos da TRI é essencial ao pesquisador quantitativo com interesse em psicometria.

Modelos de Teoria de Resposta ao Item para itens dicotômicos

Na TRI, itens dicotômicos classificam respostas em duas categorias. Por exemplo, podemos categorizar as respostas como corretas ou incorretas, no caso de itens de desempenho. Por outro lado, podemos categorizar as respostas como indicando endosso ou não endosso, no caso de itens de instrumentos de autorrelato.

Modelos de TRI para itens dicotômicos buscam relacionar variáveis latentes (e.g., inteligência, motivação) com as respostas observadas, usando funções matemáticas, tal como ilustra a Figura 1.

A Figura 1 ilustra que a probabilidade de acerto aumenta conforme a habilidade do respondente também aumenta. O item está localizado em 0, o que indica que respondentes com habilidade 0 têm 0,50 de probabilidade de acertá-lo. No caso de Ana, cuja habilidade está acima desse valor, sua probabilidade de acerto é relativamente alta (0,85).

Os modelos de TRI para dados dicotômicos estimam tanto os parâmetros dos itens quanto as habilidades dos respondentes, para melhor descrever a relação entre habilidade e probabilidade de resposta. Para isso, eles utilizam a função logística:

onde x_ij representa a resposta do participante i ao item _j, com 1 indicando acerto ou endosso; e é uma constante igual a 2,71828…; e z representa o exponente da função. Quando z = 0, p(x_ij = 1) = 0,50; se z < 0, p(x_ij = 1) < 0,50; e se z > 0, p(x_ij = 1) > 0,50.

Em síntese, modelos de TRI para dados dicotômicos mapeiam a relação entre a habilidade e a probabilidade de acerto ou endosso usando uma função matemática, como indicado na equação e na Figura 1. Em seguida, abordaremos outros aspectos desses modelos.

Quais são os parâmetros dos modelos de Teoria de Resposta ao Item para itens dicotômicos?

Antes de apresentarmos os modelos propriamente ditos, é importante entendermos os parâmetros que governam a relação entre a habilidade dos respondentes e a probabilidade de resposta:

• Dificuldade (b): refere-se ao nível de habilidade necessário para acertar ou endossar o item. Quanto maior o valor de b, mais difícil é o item;
• Discriminação (a): refere-se à capacidade do item de discriminar entre indivíduos com diferentes habilidades. Itens com valores maiores de a são mais eficazes em discriminar entre indivíduos;
• Pseudochute ou acerto ao acaso (c): refere-se à probabilidade de um respondente acertar ou endossar um item por acaso, especialmente se não possuir a habilidade necessária. Quanto menor o valor de c, menor é a probabilidade de um respondente acertar ou endossar o item por “chute”;
• Desatenção (d): refere-se à assíntota superior que expressa a probabilidade de um respondente acertar ou endossar um item quando possui elevada habilidade. Quando d < 1, assumimos que há a probabilidade de erros em itens em que o respondente possui habilidade para acertar, devido à distração ou fatores externos.

Além disso, a habilidade dos respondentes é representada pela letra grega theta (θ), com os parâmetros de dificuldade dos itens e as habilidades dos respondentes situados no mesmo continuum.

Quais são os principais modelos de Teoria de Resposta ao Item?

Em seguida, descreveremos quatro modelos de Teoria de Resposta ao Item para dados dicotômicos, a saber, os modelos de 1, 2, 3 e 4 parâmetros logísticos (1PL, 2PL, 3PL e 4PL, respectivamente). O termo parâmetros logísticos faz alusão aos parâmetros dos itens usados para modelar a probabilidade de acerto ou endosso ao item.

Modelo de 1 parâmetro logístico (1PL)

No modelo de 1PL, cada item é caracterizado por um único parâmetro livre: a dificuldade (b_j). A discriminação (a, sem subscrito) é igual para todos os itens e, portanto, não é considerado um parâmetro livre. Formalmente, o modelo de 1PL é dado por:

onde o subscrito i indexa os participantes, enquanto o j indexa os itens. Em síntese, podemos resumir a equação anterior da seguinte maneira: a probabilidade de um indivíduo acertar ou endossar um item é uma função da distância entre a habilidade do respondente e a dificuldade do item, isto é, θ_i – b_j.

A Figura 2 apresenta as curvas características dos itens (CCIs) para cinco itens hipotéticos que diferem entre si em termos de dificuldade. Uma CCI relaciona a probabilidade de resposta (acerto ou endosso do item) em função da habilidade dos respondentes.

Note que a curva vermelha representa o item mais fácil (b₁ = –2) do conjunto, enquanto a curva laranja representa o item mais difícil (b₅ = 2). Ou seja, o respondente precisa de uma maior habilidade para acertar ou endossar o item representado pela curva laranja do que para acertar ou endossar o item representado pela curva vermelha.

Resumidamente, no modelo 1PL, a dificuldade representa a habilidade necessária para que um respondente tenha 0,50 de probabilidade de acertar ou endossar o item. Em outras palavras, o parâmetro b controla a localização da CCI no continuum de habilidade, de modo que o valor de b corresponde ao nível θ, no eixo x, que cruza com a probabilidade de 0,50 de acerto ou endosso, no eixo y, tal como indicado pelas intersecções das linhas pontilhadas dos cinco itens.

Modelo de 2 parâmetros logísticos (2PL)

O modelo de 2 parâmetros logísticos (2PL) considera a dificuldade do item e a capacidade do item para discriminar entre indivíduos com habilidades diferentes. Desse modo, o modelo de 2 PL permite que o a varie entre os diferentes itens do teste. Formalmente, o modelo de 2PL é dado por:

Em síntese, podemos resumir essa equação da seguinte maneira: a probabilidade de um indivíduo acertar ou endossar um item é uma função da distância entre a habilidade do respondente e a dificuldade do item ponderada pelo nível de discriminação do item, isto é, a_j(θ_i – b_j).

A Figura 3 apresenta as CCIs de itens hipotéticos que diferem em termos de dificuldade e/ou de discriminação. Enquanto a dificuldade (b) controla a localização da CCI, a discriminação (a) governa sua inclinação (ou slope). Quanto maior é o valor de a, mais íngreme é a CCI e mais discriminativo é o item.

Duas observações são relevantes. Primeiramente, CCIs com parâmetros de discriminação iguais não se cruzam. Por exemplo, as CCIs azul e roxa (as = 1.7) não se cruzam, indicando que itens são igualmente ponderados na estimação da habilidade dos respondentes.

Além disso, as curvas vermelha, azul e verde representam itens que diferem apenas em suas discriminações. No caso da CCI verde (a₃ = 3), pequenas mudanças nas habilidades dos respondentes implicam mudanças substanciais na probabilidade prevista de resposta. Por outro lado, no caso da CCI vermelha (a₁ = 1), mudanças similares nas habilidades dos respondentes têm impacto menor na probabilidade prevista de resposta dos respondentes.

Modelo de 3 parâmetros logísticos (3PL)

O modelo de 3 parâmetros logísticos (3PL), além de considerar a dificuldade e a discriminação do item, também considera a probabilidade de acerto (ou endosso) ao acaso (c). Formalmente, o modelo de 3PL é dado por:

onde c_j representa a assíntota inferior da CCI, isto é, a probabilidade de acerto por parte de um respondente com um nível de habilidade muito baixa (i.e., θ tendendo a –∞). Em síntese, essa equação indica que a CCI será comprimida em função de c_j, ou seja, terá sua amplitude variando de c_j até 1 (ao invés de 0 até 1, como ocorre nos modelos 1PL e 2PL).

Para compreender os efeitos do parâmetro de pseudochute, veja a Figura 4. Nela, os itens diferem em termos dos parâmetros de dificuldade, de discriminação e de pseudochute. Note que a assíntota inferior das cinco CCIs tendem ao valor de seu respectivo parâmetro c, o que sugere que mesmo participantes com baixa habilidade são prováveis de acertar ou endossar um item, até o caso extremo em que essa probabilidade é de 0,40, no caso da CCI roxa.

No contexto de testes de proficiência, itens com c maiores são mais fáceis, pois mesmo respondentes com habilidade muito baixa poderiam acertá-los. Funcionalmente, os efeitos do parâmetro c são os de (1) reduzir a inclinação da CCI e de (2) modificar o ponto médio da CCI de 0,50 para (1 – c_j) / 2 + c_j.

Modelo de 4 parâmetros logísticos (4PL)

O modelo de 4 parâmetros logísticos (4PL), além de considerar os mesmos três parâmetros que o modelo 3PL, também leva em contra um parâmetro adicional que controla a taxa de acerto no nível superior da habilidade. Formalmente, o modelo de 4PL é dado por:

onde d_j representa a assíntota superior da CCI, cujo valor máximo é 1. Se d_j < 1, assumimos implicitamente que esperamos uma probabilidade de (1 – d_j) de erro por parte de respondentes com elevada habilidade (i.e., θ tendendo a +∞), quer por desatenção ou por distratores externos. A Figura 5 ilustra cinco CCIs que também levam em consideração esse parâmetro.

Assim como o parâmero c_j comprime a CCI para ter uma assíntota inferior > 0, o parâmetro d_j comprime a CCI para ter uma assíntota superior < 1. Por exemplo, o item roxo da Figura 5 terá uma probabilidade máxima de acerto ou endosso de 0,88, mesmo para respondentes com elevados níveis de habilidade (i.e., θ tendendo a +∞). Embora tenhamos apresentado o modelo de 4PL para fins de completude, ressaltamos que ele raramente é utilizado.

Um exemplo de pesquisa

Em seguida, considere o seguinte exemplo. Avaliamos a habilidade em matemática de um grupo de estudantes utilizando um teste de múltipla escolha contendo 20 itens, cada um com quatro alternativas. Depois de aplicarmos o teste a um grupo de estudantes, o ajuste do modelo de 3PL aos dados resultou nos seguintes parâmetros para um dos itens do teste: dificuldade = 0,50, discriminação = 0,80 e pseudochute = 0,22 (Figura 6).

Neste exemplo, a dificuldade indica o nível de habilidade necessário para responder corretamente ao item. No entanto, em virtude do parâmetro de pseudochute, c_j > 0, precisamos considerar o parâmetro de dificuldade à luz do pseudochute. Por exemplo, podemos interpretar que um respondente com habilidade de 0,50 tem uma probabilidade de acerto de aproximadamente 0,61, isto é, (1 – 0,22) / 2 + 0,22 = 0,61.

Por outro lado, a discriminação indica o quanto o item é capaz de diferenciar entre estudantes com habilidades diferentes. Sendo assim, concluímos que o item tem uma boa capacidade de discriminação.

Por fim, a probabilidade de acerto ao acaso indica a probabilidade de um estudante com habilidade muito baixa (i.e., θ tendendo ao –∞) de acertar o item por acaso. Note que a probabilidade estimada (c = 0,22) é menor do que seria previsto por um modelo de chute aleatório (i.e., 1/4 = 0,25). Isso ocorre porque alternativas implausíveis possuem menor “atratividade” de resposta.

Conclusão

Neste post abordamos os principais modelos da TRI para itens dicotômicos, incluindo o modelos de 1PL, 2PL, 3PL e 4PL. Cada modelo tem suas próprias suposições e características, o que os torna mais adequados para diferentes tipos de itens e propósitos de avaliação.

Vale notar que o modelo de 1PL pode ser entendido como um modelo de 2PL onde o a é fixo entre itens, assim como o modelo de 2PL pode ser visto como um modelo de 3PL com c_j = 0. Em outras palavras, todos os modelos são versões mais ou menos restritivas do modelo de 4PL, a depender de quais parâmetros são estimados ou fixados no processo de modelagem. A Figura 7 resume essa ideia.

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Referências

de Ayala, R. J. (2022). The theory and practice of item response theory (2^nd ed.). The Guilford Press.

Embretson, S. E., & Reise, S. P. (2013). Item response theory for psychologists. Psychology Press.

Como citar este post

Lima, M. (2023, 12 de abril). O que é teoria de resposta ao item (TRI) e quais são seus principais modelos? Blog Psicometria Online. https://www.blog.psicometriaonline.com.br/o-que-e-teoria-de-resposta-ao-item-tri-e-quais-os-principais-modelos/