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Análise Fatorial Confirmatória

Alex França

mar 25, 2023

A análise fatorial confirmatória (AFC) é uma técnica estatística que permite testar a validade de uma estrutura teórica prévia de um conjunto de variáveis observadas. Na AFC, o modelo teórico é especificado antes da coleta de dados, o que permite testar se as hipóteses do modelo são suportadas pelos dados.

Podemos dizer que a AFC é uma extensão da Análise Fatorial Exploratória (AFE), que, por sua vez tem como objetivo identificar a estrutura latente subjacente a um conjunto de variáveis observadas.

Quando se aplica Análise Fatorial Confirmatória

Os primeiros estudos sobre a AFC surgiram na década de 1960, mas foi na década de 1970 que ela se tornou uma técnica estatística amplamente utilizada em várias áreas do conhecimento, incluindo a psicologia. Desde então, a AFC tem sido particularmente utilizada em estudos que envolvem construção e validação de escalas de medida.

Nesse contexto, AFC é utilizada quando já existe um estudo prévio que indica a dimensionalidade do instrumento. Por exemplo, pode haver um estudo internacional que utilizou a análise fatorial exploratória para verificar a estrutura do instrumento, e a análise fatorial confirmatória pode ser utilizada para avaliar o quão bem essa estrutura se aplica aos dados coletados no Brasil.

A análise fatorial confirmatória (AFC) permite testar diversos modelos estruturais: indicadores contínuos e categóricos, com múltiplos grupos, bi fator e modelo hierarquico. Como este é um assunto bem complexo, cada modelo citado aqui merece um artigo só para ele, para que possamos aprofundar o assunto.

Como Análise Fatorial Confirmatória funciona

Já vimos que AFC é uma técnica estatística que permite testar a validade de uma estrutura teórica prévia de um conjunto de variáveis observadas. Portanto, devemos especificar os fatores e as variáveis associadas a esses fatores. Lembrando que não podemos ter fatores com uma só variável. Com o modelo especificado, temos que avaliar se o modelo teórico é capaz de reproduzir a estrutura de correlações observada nos dados originais.

Para isso, há uma variedade de softwares e pacotes estatísticos disponíveis para a modelagem de análise fatorial confirmatória (AFC), entre eles estão o MPLUS e o pacote lavaan do R, que também é utilizado no JASP para realizar análises AFC. Após escolhermos o software e ter especificado os fatores e as variáveis associadas a esses fatores, o modelo está pronto para ser estimado.

Existem diversos métodos disponíveis para realizar a estimação em análise fatorial confirmatória. Para variáveis categóricas, é possível utilizar o método de mínimos quadrados ponderados (weighted least squares) e sua versão robusta, o WLSMV (também conhecido como DWLS no pacote lavaan). Por outro lado, para amostras grandes com indicadores contínuos, o método de máxima verossimilhança (ML) e máxima verossimilhança robusta (MLM) são mais recomendados.

Após o modelo ser estimado utilizamos índices de ajuste para avaliar o quão bem o modelo se ajusta aos dados observados. Para isso, são utilizados índices de ajuste que medem a qualidade do ajuste do modelo aos dados observados.

Como verificar o ajuste do modelo

Os índices de ajuste mais utilizados para verificar o ajuste do modelo na AFC são o Índice de Adequação do Modelo (Tucker-Lewis Index, TLI), o Índice de Ajuste Comparativo (Comparative Fit Index, CFI), o Índice de Raiz Quadrada Média do Erro de Aproximação (Root Mean Square Error of Approximation, RMSEA), o Índice Raiz Quadrada Média Residual Padronizada (Standardized Root Mean Square Residual, SRMR) e o Teste de Qui-quadrado (χ²).

TLI: O índice de adequação do modelo (TLI) é um índice de ajuste incremental que compara o modelo especificado com um modelo nulo e um modelo saturado. O valor do TLI varia de 0 a 1, e valores acima de 0,95 indicam um bom ajuste do modelo. O TLI é calculado como a diferença entre o ajuste do modelo e o ajuste do modelo nulo, dividido pela diferença entre o ajuste do modelo saturado e o ajuste do modelo nulo.

CFI: O índice de ajuste comparativo (CFI) é outro índice de ajuste incremental que compara o modelo especificado com um modelo nulo e um modelo saturado. O valor do CFI varia de 0 a 1, e valores acima de 0,95 indicam um bom ajuste do modelo. O CFI é calculado como a diferença entre o ajuste do modelo e o ajuste do modelo nulo, dividido pelo ajuste do modelo saturado.

RMSEA: O índice de raiz quadrada média do erro de aproximação (RMSEA) é um índice de ajuste absoluto que mede a discrepância média entre o modelo especificado e os dados observados. O valor do RMSEA varia de 0 a 1, e valores abaixo de 0,05 indicam um bom ajuste do modelo. Valores entre 0,05 e 0,08 indicam um ajuste razoável, enquanto valores acima de 0,10 indicam um ajuste pobre. O RMSEA é calculado como a diferença entre a discrepância média observada e a discrepância média esperada, dividida pelo número de graus de liberdade do modelo.

SRMR: O Índice Raiz Quadrada Média Residual Padronizada (SRMR) é uma medida de ajuste global que avalia a diferença entre as correlações observadas e as correlações estimadas pelo modelo. Em outras palavras, ele mede a discrepância entre as correlações amostrais e as correlações que o modelo estima. É uma medida padronizada, o que significa que ele é independente da escala de medida das variáveis do modelo. Ele é calculado dividindo o erro médio quadrático (EMQ) pelo erro médio quadrático residual (EMQr), que é a diferença entre o EMQ e o EMQ dos resíduos. O valor do SRMR varia de 0 a 1, sendo que valores menores indicam um melhor ajuste do modelo. Uma regra geral é que um valor de SRMR menor que 0,08 indica um bom ajuste do modelo, enquanto valores acima de 0,1 indicam um ajuste pobre. Valores entre 0,08 e 0,1 indicam um ajuste razoável.

Qui-quadrado: O teste de qui-quadrado (χ²) é um índice que mede a diferença entre a matriz de covariância dos dados observados e a matriz de covariância do modelo. O valor do χ² é calculado subtraindo a matriz de covariância do modelo da matriz de covariância dos dados observados, multiplicando o resultado pela matriz inversa da matriz de covariância dos dados observados e somando os produtos resultantes. Valores baixos do χ² indicam um bom ajuste do modelo, mas ele é altamente sensível ao tamanho da amostra e à complexidade do modelo.

Embora o teste de qui-quadrado seja um dos índices de ajuste mais comuns na análise fatorial confirmatória (AFC), ele apresenta algumas limitações. Uma dessas limitações é que o teste de qui-quadrado é altamente sensível ao tamanho da amostra e à complexidade do modelo. Quando o modelo é complexo ou a amostra é pequena, é mais provável que o teste de qui-quadrado indique um mau ajuste do modelo, mesmo que o modelo seja razoável.

Uma maneira de superar essa limitação é calcular a razão entre o valor do qui-quadrado e os graus de liberdade do modelo. Isso é conhecido como a relação qui-quadrado/graus de liberdade (χ²/gl). Essa medida leva em consideração a complexidade do modelo e o tamanho da amostra, proporcionando uma avaliação mais precisa do ajuste do modelo.

A regra geral é que uma relação χ²/gl menor que 3 indica um bom ajuste do modelo, enquanto valores acima de 5 indicam um ajuste pobre. Valores entre 3 e 5 indicam um ajuste razoável. No entanto, é importante lembrar que essa regra não é absoluta e pode variar dependendo do contexto da pesquisa.

Embora AFC e os índices de ajuste podem parecer um pouco complicados a primeira vista, espero que agora você tenha um entendimento geral das primeiras coisas que avaliamos em uma Análise Fatorial Confirmatória.

Lembre-se que é importante que você esteja sempre atualizado na literatura científica para considerar as últimas tendências e técnicas disponíveis. Manter-se atualizado pode permitir que os pesquisadores identifiquem possíveis limitações e desafios na aplicação da AFC em diferentes contextos de pesquisa.

Como próximo passo recomendo ler o nosso artigo sobre Análise Fatorial Exploratória ou Análise Fatorial Confirmatória: Qual escolher?

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Como citar este post

França, A. (2023, 25 de março). Análise fatorial confirmatória. Blog Psicometria Online. https://www.blog.psicometriaonline.com.br/analise-fatorial-confirmatoria-2/

Bruno Figueiredo Damásio

Sou Psicólogo, mestre e doutor em Psicologia. Venho me dedicando à Psicometria desde 2007.

Fui professor e chefe do Departamento de Psicometria da UFRJ durante os anos de 2013 a 2020. Fui editor-chefe da revista Trends in Psychology, da Sociedade Brasileira de Psicologia (SBP) e Editor-Associado da Spanish Journal of Psychology, na sub-seção Psicometria e Métodos Quantitativos.

Tenho mais de 50 artigos publicados e mais de 5000 citações, nas melhores revistas nacionais e internacionais.

Em 2020, saí da UFRJ para montar a minha formação, a Psicometria Online Academy.

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Uma resposta

  1. Olá Prezado(a),
    Só tenho a agradecer-vos pelos contributos que, sem sombra de dúvidas, são altamente pertinentes. Muito obrigado pela partilha e meus parabéns pela empatia. Os meus mais sinceros votos de sucessos nas vossas vidas.
    Euclides Furtado

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