O que é correlação?

Você sabe o que é correlação? Neste post, explicaremos esse importante conceito de metodologia científica.

Qual é a definição de correlação?

Pesquisadores quantitativos frequentemente apresentam resultados que indicam correlação entre variáveis. Por exemplo, considere o construto consciência fonológica, a capacidade de perceber e manipular os sons da linguagem falada.

Psicólogos do desenvolvimento têm demonstrado que a consciência fonológica se correlaciona positivamente com escores em tarefas de vocabulário em crianças de 4 anos. Isto é, crianças com níveis mais altos de consciência fonológica também têm maiores vocabulários.

Mas o que é correlação? Em síntese, a correlação pode ser entendida como um conceito estatístico que se refere à relação ou dependência estatística entre duas variáveis.

Quando duas variáveis estão correlacionadas, a mudança em uma variável se associa a mudanças na outra variável (e vice-versa). Retomando o exemplo anterior, aumentos nos níveis de consciência fonológica levam à predição de que também observaremos aumentos nos vocabulários das crianças.

Contudo, é importante notar que a correlação não indica qual é a direção teórica da relação entre as variáveis. Por exemplo, maior consciência fonológica facilita a aprendizagem de novas palavras? Ou, por outro lado, é um vocabulário mais rico leva a uma maior consciência fonológica? Apenas com base na correlação, no entanto, somos incapazes de distinguir qual dessas possibilidades (ou se alguma outra) é a resposta correta. Em outras palavras, uma correlação é insuficiente para justificar afirmações de relações causais entre variáveis.

O que é correlação de Pearson?

O que é?

Como já vimos, a correlação é um conceito estatístico. A magnitude da correlação entre variáveis pode quantificada, por exemplo, por meio de diferentes técnicas estatísticas. Entre elas, a mais conhecida é o coeficiente de correlação de Pearson, que quantifica a dependência linear entre variáveis.

Essa técnica também pode ser chamada de r de Pearson, correlação produto–momento de Pearson ou, mais coloquialmente, de correlação de Pearson. Esse coeficiente é padronizado de modo a gerar uma medida cujos valores estão entre –1 e +1.

Veja também:

Quais são as informações fornecidas pelo coeficiente de correlação?

Um coeficiente de correlação pode indicar uma relação:

• Positiva: quando o aumento em uma variável está associado ao aumento na outra variável. Por exemplo, altura e peso: quanto maior é a altura, maior tende a ser o peso de uma pessoa;
• Negativa: quando o aumento em uma variável está associado ao decréscimo na outra variável. Por exemplo, exercício e nível de estresse: quanto maior é o engajamento em exercícios, menor tende a ser o nível de estresse;
• Nula: quando as duas variáveis são estatisticamente independentes. Por exemplo, tamanho do pé e inteligência: não existe uma relação (quer positiva ou negativa) entre tamanho do pé e inteligência.

Além de informar sobre a presença e a direção (positiva ou negativa) das variáveis, o valor absoluto do coeficiente informa sobre a força da dependência estatística entre variáveis: valores mais próximos dos extremos (quer –1 ou +1) indicam correlações mais fortes, enquanto valores mais próximos de 0 indicam correlações mais fracas ou inexistentes.

Isso significa que, quando as variáveis estão fortemente relacionadas, a mudança em uma variável é altamente preditiva da magnitude da mudança na outra variável. Por outro lado, relações mais fracas contêm maior ruído, isto é, levam a uma maior incerteza sobre o aumento correspondente na outra variável.

Um coeficiente igual a 1 indicaria uma correlação perfeita, onde o aumento em uma variável é totalmente preditivo do valor observado na outra variável. Por exemplo, um caso de correlação perfeita é o das idades de duas pessoas, coletadas sempre no primeiro dia de cada ano. Na prática, contudo, correlações perfeitas são inexistentes em ciências humanas e sociais.

Qual é a relação do coeficiente de correlação com o diagrama de dispersão dos dados?

Os painéis da Figura 1 contêm diagramas de dispersão ilustrando diferentes magnitudes de correlação. Nesse contexto, o eixo x representa uma variável, o eixo y representa outra variável. Além disso, cada ponto representa os escores de um caso nas variáveis apresentadas nos dois eixos. Portanto, um diagrama de dispersão é útil por indicar visualmente se há alguma tendência na relação entre duas variáveis.

Note que, no caso de correlações perfeitas (–1 e +1), os pontos se alinham em uma reta diagonal. À medida que o valor do coeficiente de correlação vai diminuindo, os pontos tendem a se desalinhar cada vez mais, até formar um padrão elíptico quando r = 0, o que sugere a ausência de relação linear entre variáveis.

Como interpretar a força da correlação?

Não existe consenso sobre como interpretar a força da correlação, mas existem algumas recomendações gerais disponíveis na literatura. Cohen (1992) sugere os seguintes pontos de corte:

• r = |±0,10| → correlação fraca;
• r = |±0,30| → correlação moderada;
• r = |±0,50| → correlação forte.

Por outro lado, Rumsey (2023) traz a seguinte sugestão de tamanhos de efeito:

• r = |±1| → relação linear perfeita;
• r = |±0,70| → relação linear forte;
• r = |±0,50| → relação linear moderada;
• r = |±0,30| → relação linear fraca;
• r = 0 → ausência de relação linear.

Note que as interpretações são simétricas, independentemente de o coeficiente ser positivo ou negativo. Além disso, as sugestões acima não são prescritivas. Isto quer dizer, portanto, que pesquisadores devem sempre interpretar seus coeficientes à luz da literatura de suas respectivas áreas de pesquisa.

Como avaliar a correlação através do coeficiente de determinação?

O valor bruto do coeficiente de correlação, r, indica a força da relação entre variáveis. Entretanto, podemos ter uma melhor noção de seu significado através do coeficiente de determinação, dado por r². Em outras palavras, podemos pensar nesse coeficiente como uma medida de tamanho de efeito da correlação. Além disso, o r², se multiplicado por 100, fornece uma medida percentual de quanta variância uma variável explica da outra. Essa medida é chamada de variãncia explicada ou compartilhada entre variáveis.

Por exemplo, se r = 0,10, então 1% da variância de uma variável pode ser explicada pela outra, pois r² = 0,10² = 0,01. Por outro lado, se r = 0,30, então 9% da variância de uma variável pode ser explicada pela outra, pois r² = 0,30² = 0,09. Outros valores são apresentados na Figura 2.

Em síntese, interpretar o r² pode trazer maior clareza sobre o quanto os construtos encontram-se relacionados.

Reforçando, é importante que se tenha em mente que sugestões de interpretação são sempre arbitrárias. É possível que, em um contexto de competições esportivas de alto rendimento, um r² = 0,09 tenha relevância prática, enquanto em um contexto de treinamento cognitivo, um r² = 0,36 seja de pouca aplicabilidade, devido aos custos financeiros e de tempo para implementação do treinamento.

A mensagem final é que, para determinar se o tamanho de efeito é forte ou não, é preciso sempre olhar o contexto de pesquisa ou de aplicação no qual ele está inserido.

Conclusão

Neste post, você aprendeu o que é correlação, um conceito fundamental de metodologia científica, sobre o qual se alicerçam diversas técnicas estatísticas mais sofisticadas, como, por exemplo, a análise de regressão múltipla e a modelagem por equações estruturais. Por fim, você aprendeu o que é e como interpretar os coeficientes de correlação e de determinação.

No entanto, o coeficiente de correlação de Pearson apresentado nesse post não é o único existente. Algumas alternativas não paramétricas à correlação de Pearson incluem, por exemplo, os coeficientes ρ (letra grega rho) de Spearman e τ (letra grega tau) de Kendall, que mensuram a relação monotônica entre variáveis.

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Referências

Cohen, J. (1992). Statistical power analysis. Current Directions in Psychological Science, 1(3), 98–101. https://doi.org/10.1111/1467-8721.ep10768783

Rumsey, D. J. (2023, 6 de fevereiro). What is r value correlation? Dummies. https://www.dummies.com/article/academics-the-arts/math/statistics/how-to-interpret-a-correlation-coefficient-r-169792/

Como citar este post

Lima, M. (2021, 2 de fevereiro). O que é correlação? Blog Psicometria Online. https://www.blog.psicometriaonline.com.br/o-que-e-correlacao/