Como comparar a variabilidade de conjuntos de dados que têm médias bem diferentes? Para essa finalidade, podemos usar o coeficiente de variação, uma medida estatística que expressa a variabilidade dos dados em relação à média amostral.
Neste post, iremos explorar esse conceito, sua definição, cálculo, interpretação e uso. Vamos lá!
Qual é a definição do coeficiente de variação?
Em certas situações, pesquisadores querem saber qual variável produziu escores com maior variabilidade. Por exemplo, em um dado estudo, qual medida produziu escores mais variáveis: de ansiedade ou de depressão?
Em outras situações, pesquisadores buscam inspecionar qual grupo apresentou maior variabilidade nos escores de uma mesma variável. Por exemplo, em uma tarefa comportamental, qual grupo teve maior variabilidade no desempenho: cães ou gatos?
O coeficiente de variação é adequado para avaliar as questões acima, pois ele consiste em uma estatística descritiva que fornece uma medida padronizada da dispersão dos dados em relação à média. Em resumo, ele permite que pesquisadores comparem diferentes desvios-padrões escalonados pelas magnitudes das médias observadas.
Vamos a um exemplo. A Figura 1 apresenta as distribuições de escores de cães e de gatos em uma tarefa comportamental qualquer.
Nos dados da Figura 1, cães tiveram um desempenho médio maior (M = 75, DP = 11) que gatos (M = 50, DP = 10). Se considerássemos apenas os valores dos desvios-padrões, concluiríamos, portanto, que os escores dos cães foram mais variáveis que os escores dos gatos.
Como veremos a seguir, para interpretar melhor as variabilidades de conjuntos de dados com médias distintas, precisamos recorrer ao coeficiente de variação.
Como calcular o coeficiente de variação?
Calcula-se o coeficiente de covariação pela fórmula a seguir:
onde DP e M se referem ao desvio-padrão e à média, respectivamente, de um conjunto de dados. A razão entre desvio-padrão e média é multiplicada por 100 para que o resultado seja expresso em termos percentuais. Desse modo, quanto maior for o valor do coeficiente de variação, maior será a variabilidade dos dados em relação à média. Por outro lado, um valor menor indicará uma variabilidade relativa menor.
No exemplo anterior, temos que, para os cães, CV = 11 / 75 × 100 = 14,67%; por outro lado, para os gatos, CV = 10 / 50 × 100 = 20%.
Como interpretar o coeficiente de variação?
No exemplo anterior, a variabilidade relativa à média foi maior para gatos (CV = 20%) que para cães (CV = 14,67%), apesar de o desvio-padrão do grupo cães ter sido ligeiramente maior. Essa informação é valiosa na comparação das características dos grupos, podendo assim fornecer insights relevantes para a interpretação dos resultados de estudos.
Caso você ainda não tenha entendido como é possível que um grupo com desvio-padrão menor tenha um coeficiente de variação maior, lembre-se que o coeficiente de variação é uma função dos valores do desvio-padrão e da média ao mesmo tempo.
Por um lado, fixadas as médias de dois grupos, o grupo com maior desvio-padrão também terá maior coeficiente de variação. Por outro lado, fixados os desvios-padrões de dois grupos, o grupo com menor média terá maior coeficiente de variação.
Em síntese, sempre tenha em mente que o desvio-padrão é uma medida absoluta de dispersão, enquanto o coeficiente de variação é uma medida relativa de dispersão, expressa como uma porcentagem de variação em relação à média. Quando médias e desvios-padrões diferem entre grupos, portanto, é possível que o grupo com a menor variabilidade absoluta tenha a maior variabilidade relativa (i.e., maior coeficiente de variação).
Quando usar o coeficiente de variação?
O coeficiente de variação é particularmente útil quando se deseja comparar a variabilidade de conjuntos de dados com médias diferentes, como no exemplo anterior. Isso pode ser feito quando os conjuntos de dados são provenientes de grupos diferentes (p.ex., cães e gatos) ou de um mesmo grupo, mas de variáveis distintas (p.ex., escores de ansiedade e de depressão da amostra).
Esse coeficiente pode ser relevante ao analisar a eficácia de tratamentos ou a resposta a intervenções psicológicas em diferentes populações. Além disso, quando queremos avaliar qual teste é melhor para mensurar um determinado construto, o coeficiente de variação nos informa qual instrumento produz escores com maior variabilidade (lembre-se que, mantidos outros fatores constantes, queremos medidas que produzam variabilidade o suficiente para diferenciarmos participantes com habilidades genuinamente distintas).
No entanto, o coeficiente tem uma importante limitação que você precisa conhecer. Quando os valores da variável de interesse se aproximam de zero, o coeficiente de variação é artificialmente inflacionado. Isso ocorre porque frações cujos denominadores são infinitesimais levam a valores que explodem em direção ao infinito. Em tais situações, não recomendamos o uso dessa medida.
Conclusão
Neste post, exploramos a definição, cálculo, interpretação e uso do coeficiente de variação. Essa medida permite comparações mais justas entre conjuntos de dados com médias distintas. Podemos usar essa medida, por exemplo, para comparar a variabilidade de características psicológicas em diferentes grupos ou para avaliar a resposta a intervenções em estudos clínicos.
Ao compreender e aplicar adequadamente o coeficiente de variação, os pesquisadores podem obter uma visão mais abrangente e precisa da variabilidade dos dados, enriquecendo assim sua análise e interpretação de dados.
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Referência
Howell, D. C. (2013). Describing and exploring data. In D. C. Howell, Statistical methods for psychology (8th ed., pp. 15–62). Wadsworth Cengage Learning.
Como citar este post
Lima, M. (2023, 25 de maio). O que é coeficiente de variação? Blog Psicometria Online. https://www.blog.psicometriaonline.com.br/coeficiente-de-variacao/
