O teste binomial é o correspondente não paramétrico do teste t para amostra única. Ele tem como objetivo avaliar se a proporção observada em uma amostra difere significativamente da proporção que seria esperada sob a hipótese nula.
Neste post, descreveremos mais detalhadamente o teste binomial. Primeiramente, faremos uma breve introdução à distribuição binomial. Em seguida, descreveremos o teste propriamente dito, incluindo suas hipóteses nula e alternativa, o valor de p por ele produzido e seus pressupostos. Por fim, mostraremos como realizar o teste binomial no JASP, além de descrever como interpretar e como reportar os resultados obtidos na análise.
O que é distribuição binomial?
A distribuição binomial é uma distribuição de probabilidades que modela o número de k sucessos em n experimentos aleatórios, com probabilidade π (letra grega pi) de sucesso em cada experimento.
Por exemplo, suponha que queiramos saber as probabilidades de se obter k caras em 10 lançamentos de moedas, onde a probabilidade de cara em cada lançamento é de π = 0,50, e k assume valores de 0 a 10. A Figura 1 apresenta a distribuição binomial sob essa hipótese.
Com base na Figura 1, sabemos a probabilidade exata de diferentes resultados (valores acima das barras), sem que tenhamos efetivamente realizado os 10 lançamentos de moedas.
Se quisermos testar a hipótese nula de que uma dada moeda é honesta, podemos realizar os 10 lançamentos e, em seguida, avaliar a probabilidade de observarmos um valor igual ou mais extremo que o valor observado em nosso experimento, considerando a hipótese nula verdadeira. Como veremos mais adiante, esse valor de probabilidade é aquilo que chamamos de valor de p.
O que é o teste binomial?
Quais são as hipóteses nula e alternativa do teste binomial?
O teste binomial é uma versão não paramétrica do teste t para amostra única. Ele é aplicado a dados dicotômicos, ou seja, quando a variável de interesse possui apenas dois níveis (e.g., sim/não, vivo/morto, cara/coroa).
Por meio do teste binomial, testamos se a frequência amostral é estatisticamente diferente de uma frequência populacional conhecida ou hipotética. Desse modo, o teste binomial tem as seguintes hipóteses:
- Hipótese nula (H0): π = π0, isto é, a probabilidade amostral é igual à probabilidade de referência;
- Hipótese alternativa (H1): π ≠ π0, isto é, a probabilidade amostral é diferente da probabilidade de referência.
Exemplo de uso do teste binomial
Por exemplo, o transtorno depressivo maior tem uma prevalência de 7% nos Estados Unidos (American Psychiatric Association, 2014), embora esse percentual varie entre faixas etárias. Durante o pico da pandemia de COVID-19, suponha que coletamos indicadores de saúde mental de uma amostra aleatória (N = 30) de uma pequena cidade norte-americana.
Suponha que, nessa amostra, 6 de 30 respondentes (20%) tenham sido classificados como tendo transtorno depressivo maior. Esse valor difere significativamente da prevalência esperada de 7%? Para responder a essa pergunta, podemos utilizar o teste binomial. Em nosso exemplo, assumimos um nível de significância de 0,05.
O que é o valor de p no teste binomial?
Usando as propriedades conhecidas da distribuição binomial, podemos calcular qual é a probabilidade de nenhuma pessoa ter diagnóstico de transtorno depressivo maior em uma amostra de 30 pessoas retiradas aleatoriamente de uma população com prevalência de 7%.
Da mesma forma, podemos fazer o mesmo para 1 de 30 diagnósticos, 2 de 30 diagnósticos, e assim por diante, até 30 de 30 diagnósticos. Essa distribuição de probabilidade sob a hipótese nula é apresentada na Figura 2.
Na Figura 2, as barras de 6 a 30 casos estão apresentadas na cor vermelha – embora, na prática, valores iguais ou maiores a 9 sejam difíceis de visualizar, devido às baixas probabilidades associadas a tais valores. Em outras palavras, as barras vermelhas correspondem a um número de casos de transtorno depressivo maior igual ou maior àquele que observamos em nosso estudo.
Se somarmos as probabilidades de resultados iguais ou mais extremos que aquele que obtivemos, teremos um valor de probabilidade, ou valor de p, que é exatamente aquilo que o teste binomial calcula.
Em nosso exemplo, considerando a hipótese nula de proporção igual à prevalência de 7%, p = 0,016. Desse modo, rejeitamos a hipótese nula (pois p é menor que 0,05, nosso nível de significância), concluindo que a proporção de casos de transtorno depressivo em nossa amostra (0,20, ou 20%) foi estatisticamente diferente que o da população norte-americana (0,07 ou 7%).
Quais são os pressupostos do teste binomial?
Três pressupostos, ou suposições, precisam ser atendidos para que um teste binomial forneça um resultado válido:
- A variável a ser testada deve ser dicotômica;
- As observações devem ser independentes;
- O tamanho amostral é suficiente para garantir a representatividade amostral.
Anteriormente, nós selecionamos uma amostra de apenas 30 casos em nosso exemplo. No entanto, em aplicações reais, é importante que você avalie se o tamanho amostral selecionado permite atingir a representatividade da população.
Como realizar o teste binomial no JASP?
O banco de dados
Para realizar o teste binomial, vamos usar o software JASP. A Figura 3 apresenta um screenshot dos dados do exemplo anterior tabulados no JASP. O banco de dados contém uma variável de identificação (ID) e uma variável indicando se a observação tem ou não tem transtorno depressivo maior (TDM).
Solicitando a análise
Para realizarmos o teste binomial no JASP, seguiremos o caminho Frequências > Teste Binomial, conforme ilustrado na Figura 4.
Na aba do teste (Figura 5), passaremos a variável de interesse (TDM) para a direita, em Variáveis. Além disso, o campo valor do teste define a hipótese nula que, por padrão, é definida como 0,50. Em nosso exemplo, mudaremos esse valor para 0,07, ou seja, a prevalência de 7% de transtorno depressivo maior na população.
Nossa hipótese alternativa é bicaudal, isto é, ≠ Valor de teste. Em outras palavras, esperamos uma frequência observada estatisticamente distinta da prevalência populacional, independentemente de a frequência observada ser maior ou menor que a populacional.
Por fim, como pode ser visto na Figura 5, também solicitaremos intervalo de confiança e gráfico descritivo, para auxiliar na interpretação dos resultados. O JASP, ao contrário do SPSS, não requer um comando de OK para realizar as análises. Pelo contrário, as análises são geradas interativamente, conforme as opções vão sendo selecionadas pelo usuário.
Interpretando os resultados do teste binomial
A Figura 6 apresenta a saída produzida pelo JASP. Essa saída indica a hipótese nula do teste (na nota da tabela), as frequências e proporções observadas, o intervalo de confiança para a proporção observada e, por fim, o valor de p.
Para interpretarmos os resultados, consideraremos apenas a linha e o gráfico rotulados com Tem TDM (indicados pela seta vermelha). A parte superior da Figura 6 indica que a proporção de casos com depressivo maior é de 0,20, ou seja, 20% da amostra (i.e., 6 de 30 observações).
Proporções iguais ou mais extremas que essa, considerando a hipótese nula verdadeira, têm a probabilidade p = 0,016 de ocorrer. O valor retornado pelo JASP é exatamente igual às probabilidades das barras vermelhas da Figura 2.
A parte inferior direita da Figura 6 ilustra a proporção de casos com transtorno depressivo maior, bem como seu intervalo de confiança de 95%. Em resumo, esse gráfico simplesmente plota os valores contidos na parte superior da Figura 6.
Note que o intervalo de confiança não captura o valor da hipótese nula, de 0,07. Desse modo, concluímos pela rejeição da hipótese nula: a proporção de casos em nossa amostra foi significativamente maior que a prevalência populacional de 7%.
Reportando os resultados do teste binomial
O relato dos resultados anteriores deve fazer menção à hipótese nula sendo testada, ao valor de p, ao intervalo de confiança, e a uma interpretação verbal dos resultados. Em seguida, apresentamos uma sugestão de relato desses resultados (considerando duas casas decimais no relato).
Em nossa amostra, 6 de 30 participantes apresentaram diagnóstico de transtorno depressivo maior. A proporção amostral, 0,20, IC 95% [0,08, 0,39], foi estatisticamente diferente da prevalência populacional norte-americana, estimada em 7% (American Psychiatric Association, 2014), conforme indicado pelo teste binomial, p = 0,02.
Conclusão
Neste post, você aprendeu sobre o teste binomial, suas hipóteses nula e alternativa, o valor de p por ele produzido e seus pressupostos. Além disso, você aprendeu como executar, interpretar e reportar os resultados de um teste binomial.
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Referência
American Psychiatric Association. (2014). Manual diagnóstico e estatístico de transtornos mentais: DSM-5 (5ª ed.). Artmed.
Como citar este post
Lima, M. (2022, 15 de abril). Como fazer o teste binomial no JASP? Blog Psicometria Online. https://www.blog.psicometriaonline.com.br/como-executar-e-interpretar-o-teste-binomial/
