Neste post, vamos explicar o conceito de correlação parcial. Além disso, mostraremos como realizar essa análise no SPSS, interpretar seu resultado e entender como a correlação parcial pode ser vista como a correlação entre resíduos das variáveis originais.
O que é correlação?
A correlação é uma medida que expressa o grau de interdependência entre duas variáveis em uma métrica que independe da unidade de mensuração. O índice de correlação mais popular é o coeficiente de correlação de Pearson (r), que varia entre –1 e +1, onde seu valor expressa a força e seu sinal indica a direção da relação entre as variáveis.
Por exemplo, suponha que avaliamos a ansiedade, a depressão e o neuroticismo (uma faceta de personalidade) em uma amostra de 400 participantes.
Inicialmente, acreditamos que as variáveis ansiedade e depressão estão correlacionadas. A correlação de Pearson apoia essa hipótese, r = 0,44, p < 0,001. O diagrama de Venn da Figura 1 ilustra essa relação por meio da intersecção dos círculos na cor cinza.
O que é correlação parcial?
Definição
A correlação parcial mensura a relação entre duas variáveis enquanto a influência de uma ou mais variáveis externas é estatisticamente controlada. Esse conceito é especialmente relevante na pesquisa em ciências sociais e comportamentais, pois, em tais disciplinas, é bastante provável que a relação entre duas variáveis quaisquer seja influenciada por outras variáveis.
Para entendermos a relação entre os fenômenos psicológicos, a correlação parcial é uma ferramenta valiosa. Por exemplo, uma colega poderia nos sugerir que a correlação que observamos entre ansiedade e depressão é um artefato estatístico de não termos considerado os escores de neuroticismo. Em outras palavras, nossa colega levanta a hipótese de correlação espúria entre ansiedade e depressão.
Felizmente, como nós coletamos escores de neuroticismo em nossa pesquisa, somos capazes de testar a hipótese dessa colega por meio de correlação parcial.
Intuição gráfica do objetivo da correlação parcial
A Figura 2 apresenta um diagrama de Venn que ilustra as variâncias compartilhadas entre ansiedade, depressão e neuroticismo. A variância total nos escores observados em depressão é dada por A + B + C + D, isto é, o círculo próximo ao texto Depressão (Y).
Parte da variância nos escores de depressão pode ser explicada pela ansiedade (A + C), enquanto o neuroticismo pode explicar outra parte (B + C). Além disso, existe uma parte da variância que não é explicada por quaisquer das demais variáveis (D) e outra parte que é explicada concomitantemente por ambas as variáveis (C).
No presente contexto, a correlação parcial busca responder à seguinte pergunta de pesquisa: existe correlação entre as partes dos escores de ansiedade e de depressão que não são explicadas pelo neuroticismo?
Tomando a Figura 2 como referência, a pergunta seria redigida mais ou menos da seguinte maneira: a região A representa uma sobreposição significativa das regiões A + F e A + D?
Correlação parcial como correlação bivariada entre resíduos das variáveis
Outra maneira de conceitualizar a correlação parcial é entendendo essa análise como aquela que correlaciona os resíduos de ansiedade com os resíduos de depressão. Isso é feito por meio dos seguintes passos:
- Em uma primeira regressão linear simples, regredimos ansiedade em neuroticismo e salvamos os resíduos do modelo, isto é, a parte da variância da ansiedade que o neuroticismo não foi capaz de explicar. Na Figura 2, a variância explicada da ansiedade pelo neuroticismo corresponde a C + E, e a inexplicada, a A + F;
- Em uma segunda regressão linear simples, regredimos depressão em neuroticismo e salvamos os resíduos do modelo, isto é, a parte da variância da depressão que o neuroticismo não foi capaz de explicar. Na Figura 2, a variância explicada da depressão pelo neuroticismo corresponde a B + C, e a inexplicada, a A + D;
- Correlacionamos os resíduos de ansiedade e depressão. A correlação bivariada entre esses resíduos é estatisticamente equivalente à correlação parcial entre as duas variáveis originais, com neuroticismo como variável de controle. Se elevarmos o resultado desse coeficiente ao quadrado e multiplicarmos o resultado por 100, então obteremos o percentual de variância compartilhada entre as partes dos escores de ansiedade e de depressão que não são explicadas pelo neuroticismo.
A Figura 3 ilustra essa última ideia. Nela, a região na cor verde, em relação às regiões nas cores cinza, indica o percentual de variância compartilhada entre resíduos das variáveis ansiedade e depressão. Em termos relativos, o percentual de variância compartilhada anteriormente descrito expressa a área de A em relação a D, ou seja, A / (A + D), ou, de forma equivalente, a área de A em relação a F, ou seja, A / (A + F).
Como executar a correlação parcial no SPSS?
O banco de dados
A Figura 4 apresenta as primeiras linhas do banco de dados usado neste tutorial.
O banco de dados contém três colunas, uma para cada variável descrita anteriormente. Além disso, ele possui 400 linhas, cada uma delas representando um participante. Os dados são fictícios.
Solicitando a análise de correlação parcial
Para conduzirmos a correlação parcial no SPSS, seguiremos três passos. Primeiramente, siga o caminho Analisar > Correlacionar > Parcial (Figura 5).
Em seguida, insira as variáveis que você deseja correlacionar em Variáveis e as que você deseja controlar em Controlando para (Figura 6). Você pode inserir mais de duas variáveis em cada entrada (ou seja, calcular várias correlações parciais, controladas por múltiplas variáveis). Em seguida, clique em OK.
Interpretando a saída do SPSS
A Figura 7 apresenta a saída do SPSS, com as informações mais relevantes destacadas em azul. Ela consiste em uma matriz de correlações que considera as variáveis ansiedade e depressão. Contudo, tal como solicitado, note que a variável neuroticismo foi incluída na análise como uma variável de controle.
Observe que as informações são espelhadas em relação à diagonal principal da matriz, isto é, as células com correlações de Pearson iguais a 1. Além disso, note que o valor produzido pelo SPSS foi baixo, não diferindo significativamente de zero, tal como indicado nas linhas linhas Sig. (2 extremidades). Esse valor contrasta bastante com a correlação bivariada que indicamos anteriormente, isto é, r = 0,44 (sem o controle pelos escores de neuroticismo).
Reportando os resultados da análise de correlação parcial
No relato dos resultados, devemos apresentar o coeficiente, com a palavra parcial subscrita ao símbolo estatístico r, denotando que se trata da correlação parcial, bem como o valor de p. Além disso, você deve conduzir seu leitor, mostrando como interpretar os resultados numéricos que apresentou no texto.
No parágrafo a seguir, apresentamos uma sugestão de como relatar os resultados, onde adotamos a convenção de duas casas decimais no relato de valores numéricos. Por fim, reforçamos que os resultados do exemplo a seguir são fictícios e têm exclusivamente caráter didático.
Os escores de ansiedade e de depressão se correlacionaram positivamente, r = 0,44, p < 0,001. No entanto, uma análise subsequente indicou que a correlação entre ansiedade e depressão não foi mais estatisticamente significativa, após controlar pelos efeitos do neuroticismo, rparcial = 0,03, p = 0,58. Após esse controle estatístico, ansiedade e depressão compartilharam menos de 1% de suas variâncias (i.e., 0,08%), o que sugere que a correlação original entre elas é, possivelmente, espúria.
Correlacionando os resíduos das variáveis no SPSS
Anteriormente, afirmamos que a correlação parcial entre ansiedade e depressão, controlando pelos efeitos do neuroticismo, é estatisticamente equivalente à correlação bivariada entre os resíduos de ansiedade e os resíduos de depressão, após ambas as variáveis terem regredidas na variável neuroticismo.
Como um tópico bônus, nas subseções seguintes, demonstraremos que a frase do parágrafo anterior é verdadeira.
Regredindo os escores de ansiedade na variável neuroticismo
Primeiramente, solicite uma regressão linear no SPSS, por meio das opções Analisar > Regressão > Linear (Figura 8).
A Figura 9 mostra as etapas para socilitar a regressão linear. No painel esquerdo, insira Ansiedade no campo Dependente (variável dependente), e Neuroticismo no campo Independente (varíavel independente). Isso fará com que o SPSS tente predizer os escores de ansiedade com base nos escores de neuroticismo.
Em seguida, clique no botão Salvar. Isso abrirá a janela mostrada no painel direito da Figura 9. Nele, você marcará a opção Não padronizado, em Residuais. Em seguida, clique em Continuar, e depois, em OK.
Regredindo os escores de depressão na variável neuroticismo
Ao invés de analisar os resultados da análise regressão, nós repetiremos o procedimento anterior, mas agora substituindo a variável ansiedade por depressão no modelo. Primeiramente, siga as opções Analisar > Regressão > Linear, tal como anteriormente já ilustrado na Figura 8.
Em seguida, solicite outra análise de regressão, removendo Ansiedade de Dependente e colocando Depressão em seu lugar. Mais uma vez, marque a opção Não padronizado, em Residuais. Por fim, clique em Continuar, e depois, em OK (Figura 10).
Correlacionando os resíduos de ansiedade e de depressão
Se você seguiu os passos descritos nas duas últimas seções, então agora seu banco de dados contém duas novas variáveis, a saber, RES_1 (os resíduos da variável ansiedade) e RES_2 (os resíduos da variável depressão).
Em seguida, nossa tarefa será correlacionar essas duas varíaveis. Primeiramente, siga a opção Analisar > Correlacionar > Bivariável (Figura 11).
Agora, insira as variáveis residuais (RES_1 e RES_2) em Variáveis e clique em OK (Figura 12).
Por fim, interpretaremos os resultados. Conforme afirmamos anteriormente, a correlação de Pearson (e seu valor de p associado) entre os resíduos das duas variáveis (Figura 13) é idêntica à correlação parcial entre ansiedade e depressão, controlando pelos efeitos do neuroticismo (Figura 7).
Onde a correlação parcial é usada?
Como vimos anteriormente, a correlação parcial possui relevância em si mesma, ao nos permitir investigar se duas variáveis estão relacionadas, após controlar pelos efeitos de outras variáveis. No entanto, ela também possui outras aplicações no mundo da análise quantitativa de dados.
Por exemplo, a correlação parcial é usada em técnicas estatísticas mais sofisticadas, como em análises de mediação e de moderação, em regressões múltiplas e em análises de covariância, onde os efeitos de uma variável devem ser interpretados à luz da presença dos demais efeitos incluídos no modelo estatístico. Além disso, as correlações parciais também aparecem em técnicas psicométricas modernas, como nas análises de redes.
Conclusão
Neste post, explicamos o conceito de correlação parcial. Além disso, mostramos como realizar a correlação parcial no SPSS e como interpretá-la. Por fim, mostramos que a correlação parcial consiste em realizar regressões das variáveis de interesse em uma variável de controle e, em seguida, correlacionar os resíduos desses modelos de regressão.
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Referências
Field, A. (2017). Discovering statistics using IBM SPSS Statistics (5th ed.). Sage.
Kline, R. B. (2016). Regression fundamentals. In R. B. Kline, Principles and practice of structural equation modeling (4th ed., pp. 25–48). The Guilford Press.
Como citar este post
Lima, M. (2021, 3 de maio). O que é e como executar a correlação parcial no SPSS? Blog Psicometria Online. https://blog.psicometriaonline.com.br/o-que-e-correlacao-parcial
Uma resposta
Muito bem.