Neste post, explicaremos o que é o teste qui-quadrado de aderência, como calculá-lo, interpretá-lo e reportá-lo.
Para que serve o teste qui-quadrado de aderência?
O teste qui-quadrado de aderência é usado para avaliar se os valores observados e esperados em diferentes categorias de uma variável diferem significativamente. Em outras palavras, ele nos permite verificar se as diferenças entre os dados observados e as expectativas teóricas são estatisticamente significativas.
Usamos esse teste quando queremos avaliar uma variável categórica dicotômica (e.g., doente, não doente) ou politômica (e.g., católico, protestante, espírita, umbandista). Assim, o teste é aplicável em uma ampla gama de situações, ajudando a determinar se as observações seguem uma distribuição esperada.
Por exemplo, suponha que, em um município, as taxas de nascimentos de bebês dos sexos feminino e masculino sejam similares. Em outras palavras, costumam ocorrer 50% de nascimentos de cada sexo biológico. Suponha que uma pesquisadora selecionou aleatoriamente uma amostra de 37 bebês do sexo feminino e de 21 bebês do sexo masculino.
A seguir, veremos como calcular o teste qui-quadrado para esses dados.
Como calcular o teste qui-quadrado de aderência?
A fórmula do teste qui-quadrado (χ2) de aderência é bastante simples:
onde Oi corresponde à frequência observada, Ei corresponde à frequência esperada sob a hipótese nula, e k corresponde ao total de categorias da variável de interesse.
O χ2 é uma estatística que reflete quão discrepantes são as nossas observações do que seria esperado sob a hipótese nula. Assim, você pode notar que se O = E para todas as k categorias, então a estatística χ2 será igual a zero. Por outro lado, quanto maior for a diferença entre O e E ao longo das categorias, maior será a estatística χ2.
A expressão “aquilo que seria esperado” se refere às expectativas de resultado sob a hipótese nula. Em nosso exemplo, a hipótese nula é a de que as prevalências de bebês dos dois sexos na amostra seriam iguais.
Com base nessas informações, calcularemos manualmente a estatística χ2. A Figura 1 apresenta os cálculos do teste qui-quadrado de aderência. Como a hipótese nula assume que nascem 50% bebês de cada sexo biológico, as frequências esperadas eram de 29 bebês do sexo feminino e 29 bebês do sexo masculino.
Na Figura 1, portanto, calculamos as diferenças entre valores observados e esperados para cada categoria, elevamos esses desvios ao quadrado, e dividimos esses desvios quadráticos pelos valores esperados. Por fim, somamos os valores obtidos em todas as linhas. O valor da soma, isto é, 4,41, corresponde à estatística χ2 observada em nossa amostra.
Quais são os resultados possíveis de um teste qui-quadrado de aderência?
Quando calculamos a estatística χ2, almejamos compará-la com um valor de referência, que é obtido de uma distribuição de χ2 com graus de liberdade iguais ao de nossa amostra. No teste qui-quadrado de aderência, o número de graus de liberdade (gl) é dado por gl = k – 1. Como temos k = 2 categorias, nosso teste tem 1 grau de liberdade.
A Figura 2 apresenta a distribuição de qui-quadrado com 1 grau de liberdade. Imagine que nosso objetivo é “fatiar” a distribuição no ponto exato em que teremos 95% da distribuição à esquerda, e 5% à direita do ponto de fatiamento.
O valor de χ2 correspondente a esse ponto de fatiamento é denominado χ2 crítico que, na Figura 2, é de 3,84. Em outras palavras, ele corresponde ao ponto exato que divide as regiões cinza e vermelha da distribuição.
Ao comparar os valores de χ2 observado e crítico da distribuição teórica da Figura 2, uma das seguintes situações poderá acontecer:
- χ2observado < χ2crítico: nesse caso, o valor que obtivemos cai na região cinza da Figura 2. Em outras palavras, falhamos em rejeitar a hipótese nula de que as frequências observadas e esperadas de nascimentos de bebês de diferentes sexos são similares;
- χ2observado > χ2crítico: nesse caso, o valor que obtivemos cai na região de rejeição (a região vermelha da Figura 2). Em outras palavras, rejeitamos a hipótese nula de que as frequências observadas e esperadas de nascimentos de bebês de diferentes sexos são similares.
Como interpretar o teste qui-quadrado de aderência?
Recapitulando, devemos comparar a estatística χ2 de nossa amostra com uma distribuição de χ2, para avaliar se o valor obtido é igual ou mais extremo que o valor de χ2 crítico para um cenário em que temos uma variável dicotômica.
Antigamente, isso era feito comparando-se o χ2 obtido com uma tabela normatizada da distribuição de χ2, que ainda aparece nos apêndices de alguns manuais de estatística. No entanto, com o advento de computadores modernos, isso não é mais necessário: softwares estatísticos nos fornecem facilmente o valor de p para o nosso teste.
Esse valor de p seria o equivalente a “fatiarmos” nossa distribuição no ponto exato de nosso χ2observado e, posteriormente, calcular qual é a proporção da área à direita do fatiamento em relação à área total da distribuição inicial.
Em nosso exemplo, o χ2 = 4,41, em uma distribuição com 1 grau de liberdade, está associado a um valor de p de 0,04, que é inferior ao nosso nível de significância de 0,05. Por isso, rejeitamos a hipótese nula e interpretamos nossos resultados como indicativos de que a frequência de bebês dos sexos feminino e masculino na amostra da pesquisadora diferem significativamente da prevalência típica de nascimentos desses sexos no município.
Como reportar os resultados do teste qui-quadrado de aderência?
Os resultados de um teste qui-quadrado de aderência devem fazer menção à estatística χ2, aos graus de liberdade e ao valor de p.
Desse modo, seguindo as normas de publicação da American Psychological Association (APA), 7ª edição, apresentamos uma sugestão de relato no parágrafo a seguir.
Neste estudo, selecionamos aleatoriamente 58 recém-nascidos, sendo 37 do sexo feminino e 21 do sexo masculino. Esses valores, contudo, diferiram significativamente das prevalências de nascimentos naquele município, que é de 50% em cada sexo biológico, tal como aferido por um teste qui-quadrado de aderência, χ2(1) = 4,41, p = 0,04.
Qual hipótese nula escolher?
No exemplo deste post, tratamos de um cenário em que a hipótese nula é de equiprobabilidade entre eventos, ou seja, 50% para cada categoria. No entanto, esse nem sempre precisa ser o caso.
Por exemplo, suponha que estamos querendo avaliar se a taxa de suicídios em uma amostra de estudantes universitários difere estatisticamente da taxa de suicídios na população geral. Assim, não faria sentido coletar a taxa de suicídios em estudantes universitários e compará-la com a hipótese nula de que metade dos estudantes comete suicídio.
Nesse caso, uma abordagem mais razoável seria obter estimativas da taxa de suicídio na população com base em estudos anteriores. Desse modo, o teste a ser feito seria se a taxa de suicídio entre estudantes universitários difere dessa mesma taxa na população geral.
Em síntese, a hipótese nula não precisa afirmar equiprobabilidade das categorias. Tal escolha, contudo, deve se basear em aspectos teóricos, na literatura da área ou em conhecimentos prévios sobre a população de origem.
Conclusão
Neste post, você aprendeu o que é o teste qui-quadrado de aderência, como calculá-lo, interpretá-lo e reportá-lo. É importante ressaltar que existe outro tipo de qui-quadrado, denominado teste qui-quadrado de independência, que considera a associação entre duas variáveis categóricas.
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Referência
Howell, D. C. (2013). Categorical data and chi-square. In D. C. Howell, Statistical methods for psychology (8th ed., pp. 137–176). Wadsworth Cengage Learning.
Como citar este post
Lima, M. (2021, 12 de novembro). O que é teste qui-quadrado de aderência? Blog Psicometria Online. https://www.blog.psicometriaonline.com.br/qui-quadrado-teste-de-aderencia
